保険と宝くじの経済学


宝くじが「非論理的な行動」であるなら、保険も「非論理的な行動」であるはずです。
で。
この「非論理的な行動」は効用逓減の法則で説明できるかと思います。

いえ、そうは思いません。限界効用逓減則では、保険は説明できるが宝くじは説明できないと思います。
単純化のために、以下のように定義します。

  • 私は、今 100ゴールド（以下 G）持っています。
  • 「保険」は 10G で、8% の確率で起こる「災害」の損害を完全にカバーしてくれます。
  • 「災害」が起こると、100G を失います。
  • 「宝くじ」は、1Gで、0.001% の確率で当選し、当選金額は 8万G です。
  • 「幸せ度」は、所持金の平方根で表されます。（限界効用逓減則より）

このとき、お金の期待値は、計算すればわかるとおり、「保険」も「宝くじ」も、購入金額の 80% しか戻って来ません。胴元は大数の法則で儲けを出すことができるでしょう。

しかし、これを効用で考えると、

【保険のケース】

  • 保険を買ったとき
    • 災害が起こる起こらないに関わらず、所持金は 90G となるので、幸せ度は 約9.49
  • 保険を買わなかったとき
    • 災害が起こらなかったとき　所持金 100G なので、幸せ度は 10
    • 災害が起こったとき　所持金 0G なので、幸せ度は 0
    • なので、幸せ度の期待値は、10×0.92＋0×0.08 ＝ 9.20

つまり、保険を買ったほうが幸せになれます。


【宝くじのケース】

  • 宝くじを買ったとき
    • 当選したとき　所持金は 79999G なので、幸せ度は 約282.9
    • 当選しなかったとき　所持金 99G なので、幸せ度は 約9.950
    • なので、幸せ度の期待値は、282.9×0.00001＋9.950×0.99999 ＝ 約0.9953
  • 宝くじを買わなかったとき
    • 所持金は 100G なので、幸せ度は 10

なので、宝くじを買わないほうが幸せになれます。

今は宝くじの胴元が20%取る（80%還元）計算でしたが、例えこれが0%（100%還元）でも、やはり宝くじの効用の期待値はマイナスになります。

じゃあ、なぜ人は宝くじを買うの？ という疑問については、以下のリンクが参考になるかと思います。
投資における心理学　行動ファイナンス入門